Die Theorie der Spielräume des Johannes von Kries

Martin Neumann hat in seiner herausragenden Dissertation diese Theorie näher untersucht und sie innerhalb der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie dargestellt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Kind der Aufklärung. Sie war entstanden, um den vernünftigen Einsatz bei Glücksspielen zu berechnen, später wurde sie als die allgemeine Theorie des gesunden Menschenverstandes aufgefasst. Sie bot die Entscheidungsgrundlage vernünftigen Handelns, von der sich Theoretiker der "moral science" wie Condorcet eine rationale Reform der Gesellschaftsordnung erhofften. 

Von der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts an begann man überall in Europa statistische Bevölkerungsdaten zu sammeln. In der Folge geriet die Wahrscheinlichkeitstheorie unter den Einfluss der Statistik. Hatte Lacplace Wahrscheinlichkeit noch subjektiv gedeutet, so schienen Wahrscheinlichkeitsaussagen nun objektive, nämlich statistische Sachverhalte auszudrücken. 1840 begann in ganz Europa eine intensive Diskussion der philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der althergebrachte Begriff von Wahrscheinlichkeit, der in dem Kontext von "bloßer Meinung" verankert war, konnte dieser Praxis nicht mehr gerecht werden. Paradigma dieses klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs war die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit einer Zeugenaussage. So schreibt der Philosoph Fries in seinem Versuch einer Kritik der Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass "die Wahrscheinlichkeit eines Zeugen...gar keine berechenbare Wahrscheinlichkeit, sondern eine intensive Größe (ist), die sich gar nicht auf Zahlen bringen lässt". Die Formulierung "von der Wahrscheinlichkeit eines Zeugen" verweist noch auf das alte Begriffsfeld, das dem Zeugen eine Eigenschaft zuspricht, nämlich mehr oder weniger wahrscheinlich zu sein: das Wort "wahrscheinlich" ist hier noch mit dem Wort "glaubwürdig" synonym. Wahrscheinlichkeit fällt in das Umfeld des Begriffes "Glauben", wie er z. B. in Krugs philosophischem Handwörterbuch dem Begriff "Wissen" entgegengesetzt ist. Das Modell dieser Wahrscheinlichkeit ist der Indizienprozess.

Im Zeitalter der Statistik konnte die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr der klassischen Wissenskonzeption entsprechen, welche Wissen und Wahrscheinlichkeit einander gegenüberstellt, da diese Konzeption eines Wahrscheinlichkeitsbegriffs nur in Ausnahmefällen den Regeln der Rechnung entspricht. Es werden nun zwei verschiedene Konzepte nebeneinander verwendet: der philosophische Wahrheitsbegriff, der die klassische Wissenskonzeption präsentiert und berechnungsfähige Konzeptionen, deren Paradigma nun nicht mehr der Indizienprozess sein kann. 

In Deutschland verhielt man sich gegenüber dieser Entwicklung zurückhaltend: statistische Argumentationen waren hier verdächtig. Die Statistiker interpretierten statistische Daten als bloße Regelmäßigkeiten, die etwas aussagen über Kultur und Gesellschaftsordnung, nicht aber über individuelle Menschen. Da die Gesellschaftsordnungen verändert werden, handelt es sich bei statistischen Regelmäßigkeiten auch nicht um unveränderbare Gesetze. Aus diesen Gründen wurde eine Verbindung zwischen Statistik und Wahrscheinlichkeit vehement bestritten. 

Die Fundamente der Wahrscheinlichkeit sah man vielmehr in der Logik, die als Lehre vom Urteil verstanden wurde und die mit der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie kompatibel war. So findet man in Christoph Sigwarts Logik die Wahrscheinlichkeitstheorie unter dem Abschnitt "Deduktion und Beweis", während Statistik zu den "Hilfsmitteln der Induction" gezählt wird und an einer ganz anderen Stelle behandelt wird: Wahrscheinlichkeitstheorie ist danach ein deduktives, Statistik ein induktives Verfahren, beide sind in ihrem Erkenntnisanspruch völlig anders zu bewerten. 
Die logische Fundierung von Wahrscheinlichkeit entwickelte sich also in Opposition zur Verwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Statistik. 

Allerdings erwies es sich als recht problematisch, diesen Wahrscheinlichkeitsbegriff wissenschaftlich fruchtbar zu machen. Allein aus logischen Erwägungen lässt sich die Zahl der Disjunktionsglieder noch nicht bestimmen; wie also sollen aus einem Wahrscheinlichkeitsansatz, der nur die Unkenntnis des urteilenden Subjekts ausdrückt, empirische Verteilungen erklärt werden? Wie sollen überhaupt solche Wahrscheinlichkeitsaussagen einen Erkenntnisgewinn liefern, wenn das Erklärungsideal jener Zeit forderte, dass eine Entscheidung erst dann erklärt ist, wenn die Ursachen gefunden sind, aus denen diese Erscheinung eine notwendige Folge ist? Zahlreiche Lösungsversuche sind entworfen worden, um diese Fragen zu klären, doch wirklich überzeugende Antworten konnten nicht gefunden werden.

Adolf Fick (1829-1901) versuchte, "die bisher fehlende Vermittlung zwischen Wahrscheinlichkeit und Notwendigkeit" herzustellen. Im Mittelpunkt seines Lösungsansatzes steht die Rekonstruktion des Begriffs der Kausalität als ein hypothetisches Urteil. Daran schließt Fick ein Programm der Bildung klarer und deutlicher Begriffe an. Je einfacher die Begriffe werden, desto mehr nähert sich der entsprechende Konditionalsatz der Wahrscheinlichkeit Eins. Wahrscheinlichkeit wird dabei als eine Eigenschaft von Konditionalsätzen gesehen: "Die Wahrscheinlichkeit eines unvollständig ausgedrückten hypothetischen Urteils ist der als echter Bruch dargestellte Teil des ganzen Bereiches der Bedingung, an dessen Verwirklichung der im Nachsatz ausgedrückte Erfolg notwendig geknüpft ist." Der Zusammenhang mit den Erfahrungswissenschaften ist dadurch hergestellt, dass diese von Fick als Bildung von Konditionalsätzen verstanden werden.

Während Fick in der Wissenschaftslandschaft des Kaiserreiches eher ein Außenseiter war, stand Carl Stumpf (1848-1936) im Mittelpunkt. Er wurde als radikaler Kritiker der klassischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gesehen und er hat seine Theorie in direkter Opposition zu Fick entwickelt, um seine Ansicht, dass sich Wahrscheinlichkeiten auf individuelle Ereignisse beziehen, zu rechtfertigen. Beide folgen aber der Ansicht Sigwarts, dass Wahrscheinlichkeitstheorie im Gebrauche der Naturwissenschaften eine deduktive Disziplin ist, die mit Statistik grundsätzlich nichts zu tun hat. Stumpf war ein Psychologe, der sich vornehmlich mit Tonpsychologie beschäftigte. Er untersuchte im Gegensatz zu den a priori Wahrscheinlichkeiten Ficks empirische Wahrscheinlichkeiten a posteriori. Fick ging es darum, das Naturgeschehen, wie den Wurf einer Münze, aus allgemeinen Regeln zu deduzieren. Für den Subjektivisten Stumpf ergab sich hierbei jedoch das Problem, ungleich verteilte relative Häufigkeiten zu erklären: "Natürlich schließen wir nun hier: die Chancen sind eben andere, als wir vorausgesetzt hatten, die Wirklichkeit belehrt uns eines Besseren. Aber was heißt dies, wenn ‚Chancen' überhaupt nichts weiter bedeutet, als einen gewissen Stand unser Kenntnis und Unkenntnis?"

Stumpf redet zwar aus prinzipiellen Gründen einer subjektiven Interpretation von Wahrscheinlichkeit das Wort, doch sollte diese subjektive Wahrscheinlichkeit doch von objektiver Gültigkeit sein. Deshalb sind sich Fick und Stumpf letztlich ähnlich. Auch für Stumpf bilden apriorische Wahrscheinlichkeiten den Idealfall einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Erklärung. 

Aus diesen verwirrenden Problemen konnte die Theorie der Spielräume des Physiologen Johannes von Kries einen einfachen und eleganten Ausweg bieten. Als experimenteller Physiologe war er damit beschäftigt, Messungen durchzuführen, und dabei wollte er auch einen Beitrag zur gerade beginnenden Theorie der Messung liefern. Sein Ergebnis war allerdings negativ: Die intentionalen Größen der Psychologie lassen sich keiner Messung zuführen. Es handelt sich um eine ungerechtfertigte Übertragung aus der Terminologie der Physik. Wenn jedoch die Messung psychologischer Größen unmöglich ist, wie kann dann eine Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich sein, die ja doch zweifellos mit Zahlen operiert? Diese scheinbare Paradoxie hat ihn von der Physiologie zur Wahrscheinlichkeitstheorie geführt. 

Auch für v. Kries war Wahrscheinlichkeit eine subjektive Erwartungsbildung. Da sich eine psychische Größe jedoch nicht messen lässt, muss ihr eine objektiv messbare Größe korrespondieren, damit diese Erwartungsbildung auch numerisch ausgedrückt werden kann. Von Kries ist also ein wahrscheinlichkeitstheoretischer Dualist. Diese objektive Größe ist in Analogie zu anschaulich vorstellbaren Raumgrößen gedacht: Die Erwartung, dass z. B. auf irgendeinem Teil der Raumoberfläche ein Meteor aufschlägt, kann dem Flächeninhalt dieses Erdteils proportional gesetzt werden. Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung müssen damit aus der Theorie der Messung gerechtfertigt werden: Um die numerische Relation der Gleichheit zu repräsentieren, müssen zwei Spielräume indifferent, ursprünglich und vergleichbar sein. 

Um die Frage, was inhaltlich eigentlich gemessen wird, zu klären, entwirft von Kries in einem zweiten Argumentationsschritt eine erkenntnistheoretische Dichotomie nomologischer und ontologischer Wirklichkeitsbestimmungen. Nomologische Bestimmungen sind Naturgesetze, während die Anfangs- und Randbedingungen ontologische Bestimmungen sind. Die Theorie der Spielräume lässt sich nun überall da anwenden, wo die ontologischen Bestimmungen nicht eindeutig sind, sondern einen Verhaltensspielraum zulassen. Damit hat von Kries dem Begriff der objektiven Möglichkeit einen klar bestimmten Sinn verliehen: Als objektiv möglich wird verstanden, was mit den anerkannten Naturgesetzen in Übereinstimmung steht. Genau dies leistet die Theorie der Spielräume. Von Kries gelingt es so, Realismus und Determinismus mit Wahrscheinlichkeitsüberlegungen zu vereinbaren: Naturgesetze betreffen die nomologischen, Wahrscheinlichkeiten hingegen die ontologischen Wirklichkeitsbestimmungen. Damit ist die deterministische Gültigkeit der Naturgesetze nicht in Frage gestellt. 

Die Theorie der Spielräume ist vor dem Hintergrund einer sich entwickelnden Praxis psychologischer Messung zu sehen. Die Frage nach der Messbarkeit psychischer Größen ist eine unmittelbare Herausforderung für eine subjektiv interpretierte Wahrscheinlichkeitstheorie. Während der Gegenstand der Sinnesphysiologie die Anatomie des menschlichen Erkenntnisapparates ist, hat die Psychophysik die Vermessung seelischer Vorgänge zum Ziel. Damit war die Psychologie dabei, zu einer empirischen Psychologie zu werden. Von Kries geht von der Subjektivität der Wahrscheinlichkeit aus und stellt sich die Frage, ob man diese numerisch durch Messung bestimmen kann. Die Messung von Wahrscheinlichkeiten muss sich seiner Ansicht nach den gleichen Problemen stellen wie die Vermessung von Bewusstseinsinhalten. Diese müssten einer experimentellen Bestimmung zugänglich sein. Bei der inneren Erfahrung ist zwar nicht das quantitative Maß, aber es sind qualitative Veränderungen gegeben. Hingegen gibt es keine innere Erfahrung der Gleichheit zweier unterschiedlicher Empfindungen und damit kein eindeutiges Maßsystem. Von Kries sucht nun nach einer Messgröße, die es gestattet, gleichmögliche Fälle - ohne deren Bestimmung eine Wahrscheinlichkeitsrechnung unmöglich ist - zu messen. Für ihn ist das "Wahrscheinlichkeitsverhältnis zweier Erwartungen oder zweier Annahmen" "stets etwas Subjektives. Aber es gestattet eine zahlenmäßige Bewertung nur dann, wenn ein bestimmtes Wissen von objektiver Bedeutung zugrunde liegt".

In den Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelt er nun eine "Theorie der Spielräume" genannte Theorie, woraus sich dieses objektive Wissen bestimmt. Unter den "Spielräumen" versteht er dabei die Verhaltensspielräume, die das empirische Relativ numerischer Wahrscheinlichkeitswerte bilden. Ihr Gegenstandsbereich ist die "ontologische Unterbestimmtheit von Wirklichkeitsbestimmungen", die sich in unscharf umgrenzten Allgemeinbegriffen ausdrückt. Die Theorie der Spielräume ist damit eine Art Vorläufer von Fuzzy-Logik. Unter formalistischen Gesichtspunkten könnte man die Theorie der Spielräume als ein Modell der formalen Theorie der Wahrscheinlichkeit bezeichnen. Der Begriff der objektiven Möglichkeit bekommt dabei einen klar bestimmten Sinn, und die Theorie der Spielräume ist mit den Grundbegriffen der deterministischen Kausalität verknüpft. Damit bettet von Kries die Wahrscheinlichkeitsrechnung in das Wissenschaftsideal seiner Zeit ein. 

Freunden empfehlen